有限差分层
构造两层差分，区分续写假设与唯一必然。
成人组织建议：约9–12岁 · 逻辑与规则
- 人数
- 1至4人，成人支持
- 时间
- 15–25分钟
- 材料
- 1/4/9/16数条与两差分行
准备
等间距写1/4/9/16并标n1至4，先声明续写假设：二阶差分保持常数。仅四数不能证明唯一规律。
玩法
后项减前项得3/5/7，再差得2/2，各差写在被比较两数中间。
核对例子
按该假设下一一阶差9，16+9=25；再差11得36，用n平方核前六数。
结束与核查
另序列1/4/9/16/100与前四项一致但破续写规则；不是算术不可能，而是后续用不同规律。
组织调整与边界
伙伴重建两层并指出假设在哪。核25/36及100反例后结束，先写带符号减法再用计算器。
目的、观察与来源
活动内练习：构造两层差分，区分续写假设与唯一必然。
核两层减法，并指出何处引入二阶差恒定的假设。
本站另行制作规则、例子与图表，不在此声称已核实广义机制的最早发明者。
OpenStax: Time-series forecasting methods — 出处支持所述概念；本站另制虚构数值、规则与纸图，不复制教材页面。
副方向：合作沟通与解释核查过程。
全班30人可分十组三人，每组一套玩家材料，主持答案由成人另收。每个例子后轮换操作者、记录者、核查者；可朗读或代写但不代答，不公开排名或贴诊断标签。
年龄为组织建议；背景出处可能面向更大年龄，不代表已验证此年龄适用。目标为活动内可观察行为，不是长期提升实证或机构背书。
免费替代：可用废纸手抄图、标签与卡片，不需购买专用产品，成人可备片或代写。
打印材料
先看预览，100%比例打印，关闭浏览器页眉页脚。剪裁请使用合适工具，主持答案页另收好。本页为手动桌面材料，无在线对手、自动裁判或求解器。
放在材料旁的规则
- 等间距写1/4/9/16并标n1至4，先声明续写假设：二阶差分保持常数。仅四数不能证明唯一规律。
- 后项减前项得3/5/7，再差得2/2，各差写在被比较两数中间。
- 按该假设下一一阶差9，16+9=25；再差11得36，用n平方核前六数。
- 另序列1/4/9/16/100与前四项一致但破续写规则；不是算术不可能，而是后续用不同规律。
- 伙伴重建两层并指出假设在哪。核25/36及100反例后结束，先写带符号减法再用计算器。
有限差分层——玩家材料
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 值 | 1 | 4 | 9 | 16 | ||
| 一差 | ||||||
| 二差 |
| 假设 | 另续反例 |
|---|---|
| ________ | ________ |
| ________ | ________ |
主持核对——分开放
依声明规则差3/5/7/9/11，二阶2，续25/36。
例子为设定模型，不是实验或学习效果测量。