合并前缀码树

合并小权重构造变长前缀码，区分编码长度与出现频次。

成人组织建议：约9–12岁 · 逻辑与规则 · 语言与叙事 · 形状与空间

人数: 每组3人
时间: 15–20分钟
材料及数量: 每组三张合并节点卡、四符号权重卡、树图垫、编码记录。

30人十组三人，每次合并后换合并/标边/译码。

准备

权重A5、B2、C1、D1代表九符号消息AAAAABBCD。每卡先各成树；权重是频次，不是位。反复合并当前最小两树。为复现并列，按叶名字母序串比大小，小标签放左，新节点名为所有叶名字母排序。

玩法

新父权重为两树之和，左边0右边1，放回池继续，直到四符号同树。码为根到叶的边序列。内部节点不当成完整符号，否则会让一编码成为另一前缀，破坏直接译码。

核对例子

C1与D1合CD2，B2与CD2合BCD4，再与A5合ABCD9。按约定A=1、B=00、C=010、D=011。加权成本5×1+2×2+1×3+1×3=15位；九符号固定两位需18位。按频次计，不只数四种字母。

结束与核查

将AAAAABBCD编码再译回九符号，核位串111110000010011。树、码、往返一致即结束，或二十分钟停保留半树。其他事前约定并列规则可改位串而不改本例码长；正确构造和往返也接受。

组织调整与边界

30人十组三人，合并、标边、译码每合一次换。约9–12需乘法支持；大学出处解释压缩，不是课堂效果研究。这是公开符号码，不是加密。可手抄，核和时保留节点权重。

目的：合并小权重构造变长前缀码，区分编码长度与出现频次。

活动内练习：守最小两树规则，算频次加权成本。

成人观察：问内部节点为何不能也作符号码，不比抄写速度。

机制与改编：本站使用按权重合并变长前缀码树机制；例子与工作表独立编写，此处未核实最早发明者。

参考核查于2026年10月25日：Princeton Algorithms · Data Compression — 无前缀/哈夫曼码技术背景；四权、并列约定与消息独立准备，非加密。

目标指活动内可观察行为，不是已测长期提升或机构背书。

免费替代：用纸、干净废纸板和笔即可；可手抄本页图表，不需购买专用套装。

打印材料

先看预览，100%比例打印，关闭浏览器页眉页脚。剪裁请使用合适工具，主持答案页另收好。本页为手动桌面材料，无在线对手、自动裁判或求解器。

纸张

玩家权叶及合并空卡

反复合最小两权，并列按排序叶名串，左0右1。

A:5

B:2

C:1

D:1

合1：____

合2：____

根：____

玩家树与编码表

合并	两现权	和/名
________	________	________
________	________	________
________	________	________

符号	码	权×长
A	________	________
B	________	________
C	________	________
D	________	________

消息AAAAABBCD，编码：____________________，译回：____________________。

主持／教师核解·另收

30人十组三人，每次合并后换合并/标边/译码。

每组三张合并节点卡、四符号权重卡、树图垫、编码记录。

答案页另收。带领前读完整网页规则并预览材料，允许暂停、跳过与代写。

合并	结果
1	C1 + D1 → CD2
2	B2 + CD2 → BCD4
3	BCD4 + A5 → ABCD9

符号	码	加权位
A	1	5
B	00	4
C	010	3
D	011	3

AAAAABBCD→111110000010011，共15位，对照固定码18位；没有一整码是另一前缀。

新三符号频数核对 · 独立玩家练习

符号	频数	码	加权长
________	________	________	________
________	________	________	________
________	________	________	________

编码AAAAAABBBC，再解回。

新三符号频数核对 · 主持核对

C1+B3成BC4，再BC4+A6成10。码A1/B01/C00，加权6×1+3×2+1×2=14，固定两比特为20。11111101010100共14位，解回原十符号。

新三符号频数核对

独立树用新权A6/B3/C1，原四符号树不动。每次合最轻两树，较轻子边0、另边1，本新例无同权。