Comprobar redes de un cubo
Predice y comprueba si seis cuadrados conectados forman seis caras distintas.
- Jugadores
- 2–3
- Duración
- 15–25 minutos
- Materiales
- Dos redes de seis cuadrados, lápiz, tijeras con ayuda adulta; cinta opcional.
Preparar
Usad cuadrados iguales y coordenadas enteras. Red 1: (1,0),(0,1),(1,1),(2,1),(1,2),(1,3). Red 2: rectángulo (0,0),(1,0),(0,1),(1,1),(0,2),(1,2). Numerad las caras para reconocer solapamientos.
Jugar
Predecid antes de cortar. Recortad solo el contorno y plegad 90° por bordes comunes sin separar los seis cuadrados. El cubo válido tiene seis caras distintas, sin huecos, solapamientos ni cortes adicionales. No estiréis ni recortéis para encajar.
Ejemplo comprobado
La red 1 funciona: (1,1) es base, cuatro vecinas forman lados y (1,3) cierra enfrente. La red 2 falla por el ciclo de restricciones del bloque 2×2, incompatible con cuatro caras distintas.
Terminar y comprobar
Comprobad el plegado o un modelo etiquetado, no solo el número seis. Registrad caras vecinas y solapamientos. Una red inválida completa la clasificación; no borréis una cara. Terminad tras probar ambas predicciones y explicarlas.
Adaptaciones y límites
Treinta personas pueden usar diez tríos; un adulto recorta o demuestra en grande. Orientación: 6–9 años. Diagramas y etiquetas son propios. NRICH aporta contexto, sin validar nuestra prueba exacta o la adecuación para cada estudiante.
Objetivo y procedencia
Las edades son sugerencias para la planificación adulta, no pruebas de adecuación o mejora duradera. Reglas, ejemplos y diagramas propios; no se atribuye aquí la primera invención del mecanismo.
Copia cuadrículas y cartas en papel reutilizado; no hace falta comprar un producto especial. Una persona adulta puede preparar piezas o escribir.
Materiales imprimibles
Imprime al 100 % con encabezados y pies del navegador desactivados. Pide ayuda para cortar y guarda las respuestas aparte. Kit de mesa manual, sin rival ni juez automático.
Material del jugador · Comprobar redes de un cubo
Red 1: (1,0)(0,1)(1,1)(2,1)(1,2)(1,3).
Red 2: rectángulo 2×3. Predice, pliega y cuenta las caras distintas.
Piezas adicionales
Registro del jugador · respuestas aparte
| Red | Predicción | ¿Solapamiento? | Conclusión |
|---|---|---|---|
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| ________ | ________ | ________ | ________ |
| ________ | ________ | ________ | ________ |
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| ________ | ________ | ________ | ________ |
| ________ | ________ | ________ | ________ |
| ________ | ________ | ________ | ________ |
| ________ | ________ | ________ | ________ |
Respuestas del anfitrión · separar de jugadores
Red 1 válida, seis caras diferentes; red 2 inválida. Seis cuadrados iguales no bastan.
Dirigir la ronda
Usad cuadrados iguales y coordenadas enteras. Red 1: (1,0),(0,1),(1,1),(2,1),(1,2),(1,3). Red 2: rectángulo (0,0),(1,0),(0,1),(1,1),(0,2),(1,2). Numerad las caras para reconocer solapamientos.
Predecid antes de cortar. Recortad solo el contorno y plegad 90° por bordes comunes sin separar los seis cuadrados. El cubo válido tiene seis caras distintas, sin huecos, solapamientos ni cortes adicionales. No estiréis ni recortéis para encajar.
La red 1 funciona: (1,1) es base, cuatro vecinas forman lados y (1,3) cierra enfrente. La red 2 falla por el ciclo de restricciones del bloque 2×2, incompatible con cuatro caras distintas.
Comprobad el plegado o un modelo etiquetado, no solo el número seis. Registrad caras vecinas y solapamientos. Una red inválida completa la clasificación; no borréis una cara. Terminad tras probar ambas predicciones y explicarlas.
Treinta personas pueden usar diez tríos; un adulto recorta o demuestra en grande. Orientación: 6–9 años. Diagramas y etiquetas son propios. NRICH aporta contexto, sin validar nuestra prueba exacta o la adecuación para cada estudiante.
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Catálogo de juegosComprueba las caras opuestas del cubo mediante etiquetas
Mantener etiquetas
Numerad la red válida: 1 en (1,0), 2 en (0,1), 3 en (1,1), 4 en (2,1), 5 en (1,2), 6 en (1,3). Conservad coordenadas y etiquetas al girar el papel. Seis cuadrados iguales conectados no bastan para demostrar que forman un cubo.
Predecir y plegar
Predecid antes de cortar. Recortad solo el contorno y plegad 90° por cada borde compartido, sin separar, estirar ni recortar caras para forzar el cierre. Tomando 3 como base, 1,2,4,5 forman los lados y 6 cierra la cara opuesta. Un adulto puede preparar el recorte.
Comprobar pares opuestos
Con esas etiquetas, las parejas opuestas son 1–5, 2–4 y 3–6. No comparten una arista del cubo. La distancia que aparentan sobre el papel no sustituye la relación después del plegado: señalad las tres parejas en el modelo.
Girar sin cambiar relaciones
Girad el cubo completo. Cambia qué cara queda arriba o delante, pero no las parejas opuestas. Comparad números, no expresiones como izquierda o arriba que dependen del observador. Dos personas pueden comprobar el mismo modelo desde perspectivas distintas. Para reproducir el ejemplo inglés, añadid A–F a las caras 1–6: A(1,0), B(0,1), C(1,1), D(2,1), E(1,2), F(1,3). Pares: A–E, B–D, C–F. Una vista de tres caras en una esquina no puede mostrar C y F juntas. Descartar esa contradicción no valida todos los demás dibujos: la orientación de etiquetas puede restringirlos. Conservad predicción y motivo de corrección; no copiéis la solución de otra red.
Seis cuadrados no bastan
La segunda propuesta es el rectángulo 2×3: (0,0),(1,0),(0,1),(1,1),(0,2),(1,2). Su bloque 2×2 impone un ciclo de plegados incompatible con cuatro caras diferentes. Cortar un borde adicional, solapar caras o borrar una casilla ya cambia la red.
Separar predicción y observación
Anotad predicción, plegado, solapamiento y número de caras distintas. Clasificar una red como inválida también completa la tarea. Un modelo etiquetado puede ayudar si el papel resulta rígido; distinguid dificultad manual y contradicción geométrica.
Terminar con relaciones comprobadas
Terminad después de probar y explicar ambas redes. Con treinta participantes, formad diez tríos y rotad predicción, plegado y registro. NRICH trata redes y vistas; nuestros diagramas y comprobación son independientes. La referencia no valida esta edad ni demuestra una mejora espacial permanente.