Conferir planificações do cubo
Preveja e confira se seis quadrados conectados formam seis faces distintas.
- Participantes
- 2–3
- Duração
- 15–25 minutos
- Materiais
- Duas planificações de seis quadrados, lápis, tesoura com adulto; fita opcional.
Preparar
Usem quadrados iguais e coordenadas inteiras. Planificação 1: (1,0),(0,1),(1,1),(2,1),(1,2),(1,3). Planificação 2: retângulo (0,0),(1,0),(0,1),(1,1),(0,2),(1,2). Numerem faces para reconhecer sobreposições.
Jogar
Prevejam antes de cortar. Recortem só o contorno e dobrem 90° nas arestas comuns, sem separar os seis quadrados. Cubo válido tem seis faces distintas, sem lacunas, sobreposições ou cortes extras. Não estiquem nem aparem para encaixar.
Exemplo conferido
A primeira funciona: (1,1) é base, quatro vizinhas formam lados e (1,3) fecha em frente. A segunda falha pelo ciclo de restrições no bloco 2×2, incompatível com quatro faces distintas.
Encerrar e conferir
Confiram a dobra ou modelo numerado, não apenas a quantidade seis. Registrem vizinhança e sobreposição. Uma planificação inválida também conclui a classificação; não apaguem uma face. Encerrem após testar e explicar ambas.
Adaptações e limites
Trinta pessoas podem usar dez trios; adulto recorta ou demonstra em tamanho grande. Sugestão: 6–9 anos. Desenhos e etiquetas são próprios. NRICH traz contexto sem validar nossa prova exata ou a adequação a cada estudante.
Objetivo e procedência
As idades orientam o planejamento adulto, sem comprovar adequação ou ganho duradouro. Regras, exemplos e desenhos próprios; não se estabelece aqui a primeira invenção do mecanismo.
Copie grades e cartas em papel reutilizado; não é necessário comprar produto especializado. Adultos podem preparar peças ou escrever.
Materiais para imprimir
Imprima em 100 %, sem cabeçalhos e rodapés do navegador. Peça ajuda para recortar e mantenha respostas separadas. Kit manual de mesa, sem adversário ou juiz automático.
Material do participante · Conferir planificações do cubo
Planificação 1: (1,0)(0,1)(1,1)(2,1)(1,2)(1,3).
Planificação 2: retângulo 2×3. Preveja, dobre e conte faces distintas.
Peças adicionais
Registro do participante · respostas separadas
| Planificação | Previsão | Sobreposição? | Conclusão |
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Gabarito do anfitrião · separar dos jogadores
Planificação 1 válida, seis faces distintas; planificação 2 inválida. Seis quadrados iguais não bastam.
Conduzir a rodada
Usem quadrados iguais e coordenadas inteiras. Planificação 1: (1,0),(0,1),(1,1),(2,1),(1,2),(1,3). Planificação 2: retângulo (0,0),(1,0),(0,1),(1,1),(0,2),(1,2). Numerem faces para reconhecer sobreposições.
Prevejam antes de cortar. Recortem só o contorno e dobrem 90° nas arestas comuns, sem separar os seis quadrados. Cubo válido tem seis faces distintas, sem lacunas, sobreposições ou cortes extras. Não estiquem nem aparem para encaixar.
A primeira funciona: (1,1) é base, quatro vizinhas formam lados e (1,3) fecha em frente. A segunda falha pelo ciclo de restrições no bloco 2×2, incompatível com quatro faces distintas.
Confiram a dobra ou modelo numerado, não apenas a quantidade seis. Registrem vizinhança e sobreposição. Uma planificação inválida também conclui a classificação; não apaguem uma face. Encerrem após testar e explicar ambas.
Trinta pessoas podem usar dez trios; adulto recorta ou demonstra em tamanho grande. Sugestão: 6–9 anos. Desenhos e etiquetas são próprios. NRICH traz contexto sem validar nossa prova exata ou a adequação a cada estudante.
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Catálogo de jogosConfira faces opostas do cubo usando etiquetas
Preservar etiquetas
Numerem a planificação válida: 1 em (1,0), 2 em (0,1), 3 em (1,1), 4 em (2,1), 5 em (1,2), 6 em (1,3). Mantenham coordenadas e etiquetas ao girar o papel. Seis quadrados iguais conectados não bastam para comprovar um cubo.
Prever e dobrar
Prevejam antes de cortar. Recortem apenas o contorno e dobrem 90° nas arestas compartilhadas, sem separar, esticar ou aparar faces para forçar o encaixe. Com 3 como base, 1,2,4,5 formam lados e 6 fecha a face oposta. Um adulto pode preparar o recorte.
Conferir pares opostos
Nessa numeração, as faces opostas são 1–5, 2–4, 3–6. Elas não compartilham uma aresta do cubo. A distância aparente no papel não substitui a relação dobrada: apontem os três pares no modelo.
Girar sem mudar relações
Girem o cubo inteiro. Mudam as faces de cima e da frente, mas não os pares opostos. Comparem números, não “esquerda” ou “em cima”, que dependem do observador. Duas pessoas podem conferir de posições diferentes e encontrar os mesmos pares. Para reproduzir o exemplo inglês, acrescentem A–F às faces 1–6: A(1,0), B(0,1), C(1,1), D(2,1), E(1,2), F(1,3). Pares: A–E, B–D, C–F. Uma vista de três faces num canto não pode mostrar C e F juntas. Eliminar essa contradição não valida todos os outros desenhos: orientação de etiquetas pode impor outras restrições. Guardem previsão e motivo da correção; não copiem o gabarito de outra planificação.
Seis quadrados não bastam
A outra proposta é o retângulo 2×3: (0,0),(1,0),(0,1),(1,1),(0,2),(1,2). O bloco 2×2 cria um ciclo de restrições incompatível com quatro faces distintas. Fazer outro corte, sobrepor faces ou apagar um quadrado muda a planificação examinada.
Separar previsão e observação
Anotem previsão, dobra, sobreposição e número de faces distintas. Classificar como inválida também conclui a tarefa. Um modelo etiquetado pode ajudar se o papel for rígido; distingam dificuldade manual e contradição geométrica.
Guardar relações conferidas
Terminem depois de testar e explicar ambas. Com trinta participantes, usem dez trios alternando previsão, dobra e registro. O NRICH trata de planificações e vistas; nossos desenhos e conferências são independentes. A referência não valida a idade sugerida nem comprova ganho espacial permanente.