Vergleichs- und Tauschnetz mit vier Positionen
Sortiert vier Karten mit fünf festen Vergleichen und protokolliert jeden Zustand.
Vorbereiten
Die Positionen 1–4 bleiben fest, die Kartenwerte 1, 2, 3 und 4 bewegen sich. Bei 30 Kindern entstehen zehn Dreiergruppen: Ausführen, Prüfen und Protokollieren. Notiert alle vier Anfangswerte.
Regel
Vergleicht nacheinander (1,2), (3,4), (1,3), (2,4), (2,3). Der kleinere Wert gehört an die Position mit kleinerer Nummer. Ist das Paar schon geordnet, bleibt es. Notiert nach jedem Schritt alle vier Werte, auch die nicht verglichenen.
Beispiel und Ende
Ab 4,1,3,2: 1,4,3,2 → 1,4,2,3 → 1,4,2,3 → 1,3,2,4 → 1,2,3,4. Nach fünf Vergleichen endet der Lauf; prüft die ganze Tabelle. Fügt keinen Handtausch zur Reparatur des Ergebnisses hinzu.
Anpassen
Wechselt nach einem Lauf die drei Rollen. Eine Hilfe darf nach Ansage Karten bewegen. Altpapier und Lineal genügen. Alle 24 Permutationen von 1–4 wurden durch Aufzählung geprüft; ein einzelner Lauf eines Kindes beweist weder alle Startfolgen noch beliebige größere Netze.
Druckmaterial
A4 oder Letter wählen, Druckvorschau bei 100 %, Browser-Kopf- und Fußzeilen ausschalten. Teilnehmerblätter und Lösung für Erwachsene getrennt halten. Manuelle Aktivität ohne Simulator oder automatische Auswertung.
Feste Positionen und bewegliche Karten
Positionen 1–4 bleiben. Kleiner Wert an kleine Positionsnummer. Alle vier Werte notieren.
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|
| ________ | ________ | ________ | ________ |
Teilnehmerprotokoll
Positionen 1–4 bleiben. Kleiner Wert an kleine Positionsnummer. Alle vier Werte notieren.
| Schritt | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Start | ____ | ____ | ____ | ____ |
| 1 (1,2) | ____ | ____ | ____ | ____ |
| 2 (3,4) | ____ | ____ | ____ | ____ |
| 3 (1,3) | ____ | ____ | ____ | ____ |
| 4 (2,4) | ____ | ____ | ____ | ____ |
| 5 (2,3) | ____ | ____ | ____ | ____ |
Anleitung und Lösung für Erwachsene · getrennt aufbewahren
Prüft vor dem Verteilen einen Ausdruck. Wechselt Rollen, erlaubt Zuschauen oder Auslassen und passt an die Gruppe an. Die Ziele benennen beobachtbare Handlungen, keine gemessenen Lernwirkungen. Nur benötigte Blätter verwenden.
Vorbereiten
Die Positionen 1–4 bleiben fest, die Kartenwerte 1, 2, 3 und 4 bewegen sich. Bei 30 Kindern entstehen zehn Dreiergruppen: Ausführen, Prüfen und Protokollieren. Notiert alle vier Anfangswerte.
Regel
Vergleicht nacheinander (1,2), (3,4), (1,3), (2,4), (2,3). Der kleinere Wert gehört an die Position mit kleinerer Nummer. Ist das Paar schon geordnet, bleibt es. Notiert nach jedem Schritt alle vier Werte, auch die nicht verglichenen.
Beispiel und Ende
Ab 4,1,3,2: 1,4,3,2 → 1,4,2,3 → 1,4,2,3 → 1,3,2,4 → 1,2,3,4. Nach fünf Vergleichen endet der Lauf; prüft die ganze Tabelle. Fügt keinen Handtausch zur Reparatur des Ergebnisses hinzu.
Anpassen
Wechselt nach einem Lauf die drei Rollen. Eine Hilfe darf nach Ansage Karten bewegen. Altpapier und Lineal genügen. Alle 24 Permutationen von 1–4 wurden durch Aufzählung geprüft; ein einzelner Lauf eines Kindes beweist weder alle Startfolgen noch beliebige größere Netze.
Alle 24 Startordnungen von 1–4 enden mit diesen fünf Vergleichen in 1,2,3,4. Endliche Materialprüfung, kein Beweis durch einen einzigen Lauf.
| Schritt | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Start | 3 | 4 | 1 | 2 |
| (1,2) | 3 | 4 | 1 | 2 |
| (3,4) | 3 | 4 | 1 | 2 |
| (1,3) | 1 | 4 | 3 | 2 |
| (2,4) | 1 | 2 | 3 | 4 |
| (2,3) | 1 | 2 | 3 | 4 |
Ein festes Vergleichsnetz für vier Positionen prüfen
Das Netz vor den Zahlen festlegen
Nummerieren Sie vier feste Positionen von links nach rechts. Die Vergleichspaare folgen genau dieser Reihenfolge: 1–2, 3–4, 1–3, 2–4, 2–3. Es handelt sich um nacheinander auszuführende Vergleiche, nicht um frei wählbare Wege abhängig vom vorherigen Ergebnis. Schreiben Sie alle fünf Stufen auf, bevor Zahlen gelegt werden. Auch eine Zeichnung mit denselben Paaren in anderer Reihenfolge muss neu geprüft werden.
Den Tausch genau definieren
Vergleichen Sie in jeder Stufe nur die angegebenen zwei Positionen. Der kleinere Wert gehört auf die Position mit der kleineren Nummer, der größere auf die andere. Sind sie bereits so angeordnet, bleibt alles liegen. Die übrigen beiden Positionen ändern sich nicht. Dieses Beispiel verwendet die verschiedenen Zahlen 1, 2, 3 und 4. Gleiche Werte oder größere Mengen würden zusätzliche Festlegungen beziehungsweise eine eigene Prüfung verlangen.
Ein vollständiges Beispiel verfolgen
Beginnen Sie mit 3, 4, 1, 2. Nach 1–2 bleibt 3, 4, 1, 2; auch nach 3–4 bleibt diese Folge unverändert. Nach 1–3 lautet sie 1, 4, 3, 2. Nach 2–4 entsteht 1, 2, 3, 4. Die letzte Stufe 2–3 verändert nichts mehr. Protokollieren Sie nach jeder der fünf Stufen alle vier Werte. Auch ein Vergleich ohne Tausch ist eine ausgeführte Stufe.
Keine Stufe überspringen
Lassen Sie die letzte Stufe nicht weg, nur weil dieses Beispiel schon nach vier Stufen sortiert ist. Das Netz bleibt für jede Eingabe gleich. Bei 2, 4, 1, 3 entsteht nach den ersten vier Stufen 1, 3, 2, 4. Erst der letzte Vergleich ordnet die beiden mittleren Werte. Damit wird sichtbar, warum eine für eine einzelne Eingabe scheinbar unnötige Stufe im allgemeinen Ablauf gebraucht wird.
Beispiel und allgemeine Prüfung unterscheiden
Ein richtiges Beispiel beweist nicht, dass alle Eingaben gelingen. Für die vier verschiedenen Zahlen 1 bis 4 gibt es vierundzwanzig Permutationen; das angegebene Netz wurde mit allen geprüft. Damit ist kein verändertes Netz und keine andere Tauschregel mitgeprüft. Scheitert ein Protokoll, suchen Sie zuerst den frühesten anders ausgeführten Vergleich und kontrollieren anschließend wieder sämtliche Zustände.
Positionen sichtbar festhalten
Legen Sie Zahlenkarten auf vier feste Plätze, statt Kinder zwischen Linien laufen zu lassen. Eine Person nennt das Paar, eine wendet die Regel an und eine protokolliert. Tauschen Sie danach die Rollen. Positionen bleiben Plätze; Werte sind die beweglichen Inhalte. Würden nach einem Tausch auch die Positionen umbenannt, wäre das Netz nicht mehr eindeutig. Eine langsame Kontrolle ist sinnvoller als ein Geschwindigkeitswettbewerb.
Karten und Protokoll vorbereiten
Vier Zahlenkarten, fünf Protokollzeilen und eine getrennte Erwachsenenkorrektur reichen aus. Das Netz lässt sich von Hand zeichnen. Die deutsche Erläuterung beschreibt das vollständige Modell in der vorhandenen Klassenseite und erzeugt keinen neuen Generator oder zusätzlichen deutschen Download. Auch unveränderte Zwischenstände gehören auf das Lösungsblatt. Die Prüfung aller vierundzwanzig Permutationen ist eine mathematische Kontrolle dieses Netzes, kein gemessener Lernfortschritt.