Réseau de comparaison-échange à quatre positions
Triez quatre cartes avec cinq comparaisons fixes et consignez chaque état.
Préparer
Les positions 1–4 restent fixes ; les cartes portant les valeurs 1, 2, 3 et 4 se déplacent. Pour 30 élèves, dix trios : manipulation, vérification et prise de notes. Inscrivez les quatre valeurs initiales.
Règle
Comparez successivement (1,2), (3,4), (1,3), (2,4), (2,3). Placez la plus petite valeur dans la position de plus petit numéro. Si le couple est déjà ordonné, ne changez rien. Notez les quatre valeurs après chaque étape, y compris celles non comparées.
Exemple et fin
Depuis 4,1,3,2 : 1,4,3,2 → 1,4,2,3 → 1,4,2,3 → 1,3,2,4 → 1,2,3,4. Arrêtez après les cinq comparaisons et contrôlez la trace. N’ajoutez pas un échange manuel final pour réparer la sortie.
Adapter
Échangez les trois rôles après un essai. Une aide peut déplacer les cartes sur demande. Papier récupéré et règle remplacent tout kit. Les 24 permutations de 1–4 ont été vérifiées par énumération ; l’essai d’un élève ne prouve pas le fonctionnement de tous les réseaux.
Matériel à imprimer
Choisissez A4 ou Letter, aperçu à 100 %, sans en-têtes ni pieds de page du navigateur. Séparez les fiches des participants de la clé de l’adulte. Activité manuelle, sans simulateur ni correction automatique.
Positions fixes et cartes mobiles
Positions 1–4 fixes. La petite valeur va à la position de petit numéro. Notez les quatre valeurs.
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|
| ________ | ________ | ________ | ________ |
Relevé des participants
Positions 1–4 fixes. La petite valeur va à la position de petit numéro. Notez les quatre valeurs.
| Étape | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Départ | ____ | ____ | ____ | ____ |
| 1 (1,2) | ____ | ____ | ____ | ____ |
| 2 (3,4) | ____ | ____ | ____ | ____ |
| 3 (1,3) | ____ | ____ | ____ | ____ |
| 4 (2,4) | ____ | ____ | ____ | ____ |
| 5 (2,3) | ____ | ____ | ____ | ____ |
Guide et clé de l’adulte · à garder séparés
Vérifiez un exemplaire avant distribution. Alternez les rôles, autorisez observation ou retrait et adaptez au groupe. Ces objectifs décrivent des actions observables, pas des effets pédagogiques mesurés. N’imprimez que les fiches utiles.
Préparer
Les positions 1–4 restent fixes ; les cartes portant les valeurs 1, 2, 3 et 4 se déplacent. Pour 30 élèves, dix trios : manipulation, vérification et prise de notes. Inscrivez les quatre valeurs initiales.
Règle
Comparez successivement (1,2), (3,4), (1,3), (2,4), (2,3). Placez la plus petite valeur dans la position de plus petit numéro. Si le couple est déjà ordonné, ne changez rien. Notez les quatre valeurs après chaque étape, y compris celles non comparées.
Exemple et fin
Depuis 4,1,3,2 : 1,4,3,2 → 1,4,2,3 → 1,4,2,3 → 1,3,2,4 → 1,2,3,4. Arrêtez après les cinq comparaisons et contrôlez la trace. N’ajoutez pas un échange manuel final pour réparer la sortie.
Adapter
Échangez les trois rôles après un essai. Une aide peut déplacer les cartes sur demande. Papier récupéré et règle remplacent tout kit. Les 24 permutations de 1–4 ont été vérifiées par énumération ; l’essai d’un élève ne prouve pas le fonctionnement de tous les réseaux.
Les 24 ordres de 1–4 finissent par 1,2,3,4 avec ces cinq comparaisons. Vérification finie du matériel, pas preuve à partir d’une seule partie.
| Étape | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Départ | 3 | 4 | 1 | 2 |
| (1,2) | 3 | 4 | 1 | 2 |
| (3,4) | 3 | 4 | 1 | 2 |
| (1,3) | 1 | 4 | 3 | 2 |
| (2,4) | 1 | 2 | 3 | 4 |
| (2,3) | 1 | 2 | 3 | 4 |
Vérifier un réseau de comparaison à quatre positions
Fixer le réseau avant les nombres
Les quatre positions sont numérotées de gauche à droite. Comparez les paires dans cet ordre fixe : 1–2, 3–4, 1–3, 2–4, 2–3. Les traits représentent des comparaisons successives ; ils ne sont pas des chemins que les participants choisissent selon le résultat précédent. Écrivez les cinq étapes avant de placer les nombres. Une version dessinée avec un autre ordre doit être vérifiée séparément, même si les mêmes paires apparaissent.
Définir exactement un échange
À chaque étape, comparez seulement les deux positions indiquées : le plus petit nombre doit occuper la position au numéro le plus petit, le plus grand l’autre. Si cet ordre est déjà respecté, rien ne bouge. Les deux autres positions restent intactes. Pour cette préparation, utilisez les nombres distincts 1, 2, 3 et 4. Les égalités et des ensembles plus grands demanderaient des conventions ou un contrôle supplémentaires.
Suivre un exemple complet
Avec le départ 3, 4, 1, 2, la comparaison 1–2 laisse 3, 4, 1, 2 ; la comparaison 3–4 laisse aussi cet état. La comparaison 1–3 donne 1, 4, 3, 2. La comparaison 2–4 donne 1, 2, 3, 4. Enfin 2–3 ne change rien. Notez les quatre valeurs après chacune des cinq étapes : une trace complète montre aussi les actions sans échange.
Ne pas sauter une comparaison
Ne sautez pas la dernière étape parce que cet exemple est déjà trié après la quatrième. Le programme est le même pour toutes les entrées. Avec 2, 4, 1, 3, les quatre premières étapes aboutissent à 1, 3, 2, 4 ; la dernière comparaison remet les deux valeurs centrales dans l’ordre. Cet exemple explique pourquoi une étape inutile pour une entrée particulière reste nécessaire au réseau général.
Distinguer exemple et preuve
Une réussite ne prouve pas que toutes les entrées fonctionnent. Pour quatre nombres distincts 1 à 4, il existe vingt-quatre permutations ; le réseau indiqué a été contrôlé sur ces vingt-quatre entrées. Ce contrôle ne valide pas automatiquement un dessin modifié ni une règle d’échange différente. Si une trace échoue, cherchez d’abord la première comparaison appliquée autrement, puis vérifiez à nouveau les cinq états.
Rendre les positions visibles
Posez les cartes sur quatre emplacements fixes plutôt que de faire courir les enfants entre des lignes. Une personne annonce la paire, une autre applique la règle et une troisième note le résultat. Échangez ensuite les rôles. Les positions sont des places, les valeurs sont ce qui se déplace : les renommer après chaque échange rendrait le réseau incohérent. Autorisez un contrôle lent, sans compétition de vitesse.
Préparer les cartes et la trace
Préparez quatre cartes numériques, cinq lignes de trace et un corrigé adulte distinct. Le réseau peut être dessiné à la main. Cette version française explique entièrement le modèle dans la page de classe existante ; elle ne crée pas un nouveau générateur ni un nouveau téléchargement français. Conservez les étapes sans échange sur le corrigé. Une validation des vingt-quatre permutations est un contrôle mathématique de ce réseau, pas une mesure de progrès des élèves.